講義名　解析学特論第６

開講学期　後学期　単位数２−０−０

担当　小谷　眞一　教授

【講義の目的】

一次元のランダム・シュレーディンガー作用素のスペクトル論の基礎を学習すること、

及びこの問題が逆スペクトル問題とみると可積分系と関連していることを理解すること。

【講義計画】

１．ランダム・シュレーディンガー作用素のスペクトルについて

　　　談話会においてスペクトルの特性量とそれによるスペクトルの特徴づけ及びその概Mathieu作用素への応用を述べる。

２．１次元ランダム・シュレーディンガー方程式の一般論

　　　１次元シュレーディンガー方程式のスペクトル論の基礎からはじめランダムな場合の基本的な結果を述べる。

３．一般論の応用

　　　基礎理論を有限値ポテンシャルと概周期ポテンシャルの場合などに適用する。　　　

４．スペクトル逆問題

　　　古典的なスペクトル逆問題を対照としている問題に適合する形で解説する（減衰ポテンシャルと周期的ポテンシャルの場合）。

５．ランダム・シュレーディンガー方程式の場合のスペクトル逆問題

　　　広義無反射ポテンシャルの空間を設定しその中で佐藤の方法を適用することによりKdV flow を構成する。

【教科書・参考書等】

　　　　講義時にリストを配布する

【成績評価】

　　　　出席とレポートにより判定する。

【担当教官から一言】

　　　広く解析学に関心のある学生の聴講を歓迎する。