柳田研究室

研究分野

非線形数理,微分方程式

興味を持っている研究対象

非線形偏微分方程式で記述される システムの数理構造の研究を行っている.
より具体的な研究テーマとしては以下のものがあげられる.

(1) 反応拡散系における定常解や進行波解の存在とその安定性
(2) べきの形の非線形項を含む偏微分方程式における臨界指数
(3) 非線形拡散系に対する力学系理論的アプローチ
(4) 非線形楕円型方程式の解の構造

学生への要望

非線形系の研究は,解析学的アプローチのほか, コンピュータを用いた計算科学的手法や物理的考察も重要である. そのためには,解析学の基礎的な知識,特に関数解析, 常微分方程式,偏微分方程式の基礎を修得することが必要であるとともに, 自分自身で問題を捜し,解決するための方法を考えるという積極的な態度が重要である.

論文 (一部)

M. Fila, John R. King, M. Winkler and E. Yanagida, Very slow grow-up of solutions of a semi-linear parabolic equation, Proc. Edinb. Math. Soc., (2) 54 (2011), 381-400.

E. Yanagida, Behavior of the global solution to a Fujita-type equation, (Japanese) Sugaku 63 (2011), 85-102.

S. Sato and E. Yanagida, Singular backward self-similar solutions of a semilinear parabolic equation, Discrete Contin. Dyn. Syst. Ser. S 4 (2011), 897-906.

E. Yanagida and L. Zhang, Speeds of traveling waves in some integro-differential equations arising from neuronal networks, Jpn. J. Ind. Appl. Math., 27 (2010), 347-373.

S. Sato and E. Yanagida, Forward self-similar solution with a moving singularity for a semilinear parabolic equation, Discrete Contin. Dyn. Syst., 26 (2010), 313-331.

著書

    rdbook

    「反応拡散方程式」 (柳田英二, 東京大学出版会, 2015)

    numebook

    理工系の数理「数値計算」 (柳田英二・中木達之・三村昌泰,裳華房,2014)

    blowup

    非線形・非平衡現象の数理3「爆発と凝集」 (柳田英二 編, 三村昌泰 監修, 東京大学出版会, 2006)

    ode

    講座 数学の考え方7「常微分方程式論」 (柳田英二・栄伸一郎, 朝倉書店, 2002)