柳田研究室
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第57回東工大数理解析セミナー

2018年7月27日 (金) 17:00 -- 18:30 本館2階 213セミナー室

佐々木 多希子 氏 (明治大学)
1次元非線形波動方程式の爆発曲線に関する数値・数学解析

本講演では,1次元半空間上での斉次 Dirichlet境界条件付き非線形波動方程式の古典解の爆発を考える.非線形波動方程式は有限伝播性を持つことから,解の爆発時間は空間変数$x$に依存することが知られている.各$x$での波動方程式の古典解の最大存在時間$T(x)$を爆発曲線と呼ぶ.爆発曲線はその微分可能性や特異性に焦点を当てた研究がなされてきた.特に,Merle-Zaag(2012)は非線形項が$|u|^{p-1}u$である場合を考え,初期値に符号変化がある場合に,爆発曲線が特異性を持つことを示した.彼らの議論は方程式の変分構造をもとにしているため,変分構造を持たない波動方程式については言及していない.本講演では,非線形項が$|u_t|^{p-1}u_t (この場合,波動方程式は変分構造を持たない)であり,かつ解が奇関数である場合を考え,適切な初期条件のもとで爆発曲線が特異性を持つことを述べる.また, その数値例についても触れたい.なお,本研究は石渡哲哉氏(芝浦工業大学)との共同研究に基づく.

http://www.math.titech.ac.jp/~yanagida/seminar.html