柳田研究室

第55回東工大数理解析セミナー

2018年4月23日 (月) 16:30 -- 18:30 本館2階 213セミナー室

長谷川 翔一 氏 (東京工業大学)
松隈型方程式の正値動径対称解の族がなす層構造とその臨界指数の存在

本講演では、松隈型方程式の正値動径対称解の族がなす層構造について議論する。正値動径対称解の族が層構造をなすとは、任意の 二つの正値動径対称解が互いに交わらないことを表す。松隈方程式については既に、非線形項の指数が Joseph-Lundgren 指数以上の 場合に、正値動径対称解の族が層構造をなすことが知られている。本講演においては、松隈方程式の正値動径対称解の族に対して、 Joseph-Lundgren 指数が層構造の成立に関する臨界指数となることを証明する。すなわち、非線形項の指数が Joseph-Lundgren 指数 より小さい場合に、互いに交差する正値動径対称解の組が存在することを示す。さらに、方程式の重みをより一般化した場合におい ても考察を行う。

佐野 めぐみ 氏 (東京工業大学)
一般化された臨界Hardy不等式に関連する最小化問題について

有界領域上の一般化された臨界Hardy不等式の最良定数に付随する最小化問題について考察する。 ポテンシャルが原点にのみ特異性をもつ古典的なHardy不等式とは異なり、 臨界Hardy不等式はポテンシャルに対数関数を含んでおり、 パラメータによって領域の境界にも特異性をもつことがある(この場合、本講演ではシャープな場合と呼ぶ)。 臨界Hardy不等式に関しては、シャープ・非シャープともに一般領域で最小化問題の達成不可能性が証明されており、 一般化された臨界Hardy不等式に関しては、非シャープな場合や領域が球の場合に研究されている。 本講演ではシャープ・非シャープともに一般領域の場合で得られた結果を紹介する。 特にシャープな場合は、領域の境界近くでの形状とポテンシャルの境界上での特異性の強さによって得られる結果が変わることについて述べる。 最後に、領域が球の場合で最小化関数の球対称性の破れについて述べる。

http://www.math.titech.ac.jp/~yanagida/seminar.html