Mod p Galois表現について (特に像が可解の場合)


2000年1月に京大数理研で行はれたシンポジウム 「代数的整数論とその周辺」で話した内容の講究録版
(文賢淑と共著)。
冒頭の部分だけ (ちよつと省略しつつ) 引用すると:

次の問題を考える:

問題. 与えられた 有限次代数体 K, 素数 p, 正整数 d, K の整 ideal N に対し、
連続半単純表現 r : G_K → GL_d(F) であって N(r) | N なるものの同型類は有限個か?

(ここで G_K は K の絶対 Galois群、 F は p 元素体の代数閉包、 N(r) は r の 「p の外での Artin導手」である。)

これに対し 「像が可解な r たちに限れば有限個である」 というのが本講演の主結果である。

以下
Section 1 ではこの様な問題を考えたくなる背景を、
Section 2 ではこれまでに知られている結果を、
Section 3 では主結果とその証明の概略を述べる。
附録として多少関係しそうな仕事 ([Ash-Sinnott], [Gross], [Anderson-Blasius-Coleman-Zettler])
の超簡単な解説を付けた。


DVI file はここにあります。