私の研究室を考えている方に (学部3・4年生ないし東工大生むけの頁)


指導教員えらびや、院の進路方向は悩み迷うことが多いと思います。その参考として、以下、私の情報を列記しておきます。

〇 まず私は、低次元トポロジーについて研究しております。 ここで低次元とは2,3,4次元の多様体を指しています。特にその中でも、

 ・ 3次元多様体、結び目理論、カンドル理論

を研究しています。 その周辺分野を勉強したい・研究したい・興味ある学生が私に向いていると思います.


〇 私の趣向や研究手法を述べますと、ホモロジー理論や代数が得意で、代数的議論を幾何的な直感や感覚におとす事を好んでいます。 なので, 代数に自信がある方、代数的な計算が特化して好きな方、目で見える幾何に興味がある方が、気が合うかもしれません。 また代数トポロジー (ホモトピー論)も、そこそこ扱えます。

〇 今まで研究してみた位相的対象を列挙しておきます:

 ・ 双線形なコホモロジーペアリングや双対性
 ・ 代数的K群 (2次と3次)
 ・ 写像類群 (2次元多様体の微分同相類)
 ・ 3次元の量子不変量
 ・ (4次元) 球面上のリフシェッツ束
 ・ 群の(相対)ホモロジー群
 ・ 或る低次ホモトピー群の計算
 ・ 3次元結び目、曲面結び目

専門用語を羅列しましたが、学生の得意分野や趣向に応じて、テーマや方向性も考えたいと思っております。

〇 4年生で勉強してほしい事:
線形代数や位相空間論の基本、多様体の基礎事項、(単体)ホモロジー論(例えば、Hatcherや服部晶夫氏の本 )。可能なら特性類やリー代数など。学部生のうちは先走るより、基本をしっかりする事をお勧めします。

〇 M1の輪読で考えている、とりあえずの参考書も述べておきます:

・ リコリッシュ 「結び目理論概説」
・  K. S. Brown 「Cohomology of groups 」 (出版社:Springer-Verlag )
・ T. Ohtsuki 「Quantum Invariants: A Study of Knots, 3-Manifolds, and Their Sets 」 (出版社: World Scientific )
・ T. Nosaka 「Quandle theory, -- Relative topology, knots, and cohomology---」近日、Springer から出版予定

当然ながら、将来目標や興味分野ややる気などに応じて、本や方向性を相談しながら適宜考えます。また、ハードでadvancedな方向で向上心旺盛の強い方も歓迎です。

もし私と面談を希望されるのでしたら、2,30分は時間を設けますので、メールにてアポイントをお願いしますm(_ _)mなお、その際に服装は普段着で構いません。ただお土産・差入れは御控え下さい。

E-mail address: nosaka[at mark]math[period]titech.ac.jp