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日評ベーシック・シリーズ 『微分積分 1変数と2変数

川平 友規著『微分積分 -- 1変数と2変数』 (日本評論社,2015年7月刊) のサポートページです. 目次のサンプルと未収録の「第30章」を公開しています. ご意見・ご感想・誤植の情報など,ぜひお寄せください. メール:kawahiraAmath.titech.ac.jp (@ = A)

■ 正誤表・コメント はこちら>>> ver.20170217

■ 本の紹介

著者が理工系の大学1年生むけにおこなった 『微分積分学』の講義ノートに加筆して書籍化したものです.

♯ 元になった講義ノート(工学部対象)はこちらから
>>> 1変数 | 2変数


特徴としては,

● 直観に訴えるがたくさん. ( ところどころに挿入されているカットはシリーズ全体で共通のものです.
● ε-δ論法が必要な定理の証明は潔く, 続編( 『解析学入門(仮)』,2017年刊行予定,下記参照)に回しました.
数値計算の例を交えて,定量的な理解を促します.
● 「数値解析」の章を設け,ニュートン法シンプソン法の紹介.
● 第1部(1変数の微積)の最終章は「微分方程式」のクラッシュ・コース.
● べき級数は割愛し,コラムで触れるだけにしました. ( べき級数は複素関数論でちゃんと学ぶほうが見通しがよく 実用的だと判断. また,ε-δ論法なしでは論理的な土台が不十分なのです.
● 第2部(2変数の微積)の構成は独特ですが, 「多変数関数の本質を理解するにはこれしかない」と思っています. ( まず1次関数 z = Ax + By + C の等高線が等間隔に並ぶことを理解するところから始めます. その上で,関数の全微分可能性を「1次近似可能性」として定義します. 偏微分はあくまでその後です. 自然界に座標軸は書かれていません. 人間が勝手に指定した「軸」方向の微分が特別な意味を持つとは思えないのです. 偏微分は全微分を数字で表現するための補助的な手段として導入されます.
等高線グラフ,勾配ベクトル,内積を多用します. ( これらは座標に依存しない, あるいは座標への依存性を吸収できる概念だからです.
● 「連続関数の重積分の存在」を証明するかわりに, 近似計算としてのリーマン和と真の値との誤差を評価します.

★ 続編の『解析学入門(仮)』では 「デデキントの切断」「実数の連続性」 「コーシー列」「関数の凹凸」「関数列の一様収束」 「関数項級数・べき級数」「関数の一様連続性」「リーマン積分の存在証明」 「多変数関数の微分」「不動点定理」「逆関数定理と陰関数定理」 「アスコリ・アルツェラの定理」 「重積分の存在」「変数変換の公式」 「フビニの定理」「ルベーグ積分超入門」などを扱う予定です.


■ 目次

第 T 部  1変数の微分積分

まえがきと目次 サンプル pdf :ページ番号は実際の書籍とは異なります)
第1章 数と極限
第2章 実数の連続性とe 
第3章 関数の極限と連続性
第4章 中間値の定理と逆関数
第5章 指数・対数関数と三角・逆三角関数
第6章 微分と1次近似
第7章 平均値の定理
第8章 テイラー展開
第9章 テイラー展開の応用
第10章 微積分の基本定理
第11章 定積分の計算と応用
第12章 広義積分
第13章 数値解析
第14章 微分方程式

第 U 部  2変数の微分積分

第15章 多変数の1次関数
第16章 多変数関数の極限と連続性
第17章 全微分と接平面
第18章 偏微分
第19章 合成関数と微分
第20章 変数変換とヤコビ行列
第21章 変数変換と勾配ベクトル
第22章 2変数のテイラー展開
第23章 極大・極小と判別式
第24章 陰関数定理と条件付き極値問題
第25章 重積分
第26章 累次積分と積分の順序交換
第27章 重積分の変数変換
第28章 体積と曲面積
第29章 線積分とグリーンの定理

幻の第30章 pdf


改訂履歴
20170217 正誤表・コメントを更新.
20160703 正誤表・コメントを更新.
20160303 正誤表・コメントを更新.
20150823 ページを作成.

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