講義名 幾何学特論E1(Advanced topics in Geometry E1) 科目コード:MTH.B505
開講学期 1Q 単位数 1--0--0
担当 本多 宣博 教授:本館2階215号室(内線2210)
【講義の概要とねらい】
層係数コホモロジー理論およびドラームの定理周辺について解説する。これらは幾何学における研究を行う上での基本事項である。特に層係数コホモロジー群は、複素幾何学を学ぶ上で欠かせない道具である。本講義は幾何学特論F1(第2クオーター)に続くものである。
【到達目標】
・層の理論を理解すること
・層係数コホモロジー群の完全系列を扱えるようになること
・ドラームの定理の証明を理解すること
【キーワード】
層、前層、コホモロジー群、完全系列、ドラームの定理、交叉形式、ポアンカレの双対定理
【学生が身につける力】
専門力
【授業の進め方】
通常の講義形式による講義
【授業計画・課題】
第1回 | 層の定義と例、準同型 |
第2回 | 前層の定義と例、層化 |
第3回 | 層係数コホモロジー群 |
第4回 | コホモロジー群の完全系列 |
第5回 | ド・ラームの定理、二重複体 |
第6回 | 細層、ルレイの定理、非輪状被覆 |
第7回 | 閉多様体上の交叉形式、ポアンカレの双対定理 |
第8回 | 双対セル分割、ドラームコホモロジー群と交叉形式 |
課題は講義中に指示する
【教科書】
指定しない
【参考書、講義資料等】
「微分形式の幾何学」森田茂之(岩波書店)
「複素代数幾何学入門」堀川穎二(岩波書店)
「接続の微分幾何とゲージ理論」小林昭七(裳華房)
【成績評価の基準及び方法】
レポート課題(100%).
【関連する科目】
MTH.B506 : 幾何学特論F1
MTH.E532 : 数学特別講義H
【履修の条件(知識・技能・履修科目等)】
多様体論における基本事項(微分形式とその積分)やホモロジー代数について基本的な事項を理解していることが望ましい