講義名 幾何学特論E1(Advanced topics in Geometry E1  科目コード:MTH.B505
開講学期 1Q 単位数 1--0--0
担当 本多 宣博 教授:本館2階215号室(内線2210)


【講義の概要とねらい】
層係数コホモロジー理論およびドラームの定理周辺について解説する。これらは幾何学における研究を行う上での基本事項である。特に層係数コホモロジー群は、複素幾何学を学ぶ上で欠かせない道具である。本講義は幾何学特論F1(第2クオーター)に続くものである。

【到達目標】
・層の理論を理解すること
・層係数コホモロジー群の完全系列を扱えるようになること
・ドラームの定理の証明を理解すること

【キーワード】
層、前層、コホモロジー群、完全系列、ドラームの定理、交叉形式、ポアンカレの双対定理

【学生が身につける力】
専門力

【授業の進め方】
通常の講義形式による講義


【授業計画・課題】

第1回 層の定義と例、準同型
第2回 前層の定義と例、層化
第3回 層係数コホモロジー群
第4回 コホモロジー群の完全系列
第5回 ド・ラームの定理、二重複体
第6回 細層、ルレイの定理、非輪状被覆
第7回 閉多様体上の交叉形式、ポアンカレの双対定理
第8回 双対セル分割、ドラームコホモロジー群と交叉形式


課題は講義中に指示する

【教科書】
指定しない

【参考書、講義資料等】
「微分形式の幾何学」森田茂之(岩波書店)
「複素代数幾何学入門」堀川穎二(岩波書店)
「接続の微分幾何とゲージ理論」小林昭七(裳華房)

【成績評価の基準及び方法】
レポート課題(100%).

【関連する科目】
MTH.B506 : 幾何学特論F1
MTH.E532 : 数学特別講義H

【履修の条件(知識・技能・履修科目等)】
多様体論における基本事項(微分形式とその積分)やホモロジー代数について基本的な事項を理解していることが望ましい