講義名 解析学特論H1(Advanced topics in Analysis H1  科目コード:MTH.C508
開講学期 4Q 単位数 1--0--0
担当 二宮 祥一   教授:西9号館1階W103号室(内線3517)



「解析学特論G1」に続き数理ファイナンス理論の基礎である伊藤積分の理論を紹介する. 本講義では伊藤積分(確率積分)を定義し確率微分方程式について論じる. さらに数理ファイナンスの最も簡単な場合であるBlack-Scholesモデルについて触れる.

【到達目標】
確率積分の概念を理解し伊藤公式を正しく運用できること. 数理ファイナンスの基礎とそれがどのように関係するかを理解すること.

【キーワード】
確率積分, 伊藤公式, 確率微分方程式, 数理ファイナンス

【学生が身につける力】
専門力

【授業の進め方】
板書と配布資料による


【授業計画・課題】

第1回 確率積分/伊藤公式
第2回 表現定理
第3回 確率微分方程式と解
第4回 確率微分方程式の解の性質/強マルコフ性
第5回 確率微分方程式(2)/指数マルチンゲール/Girsanovの定理
第6回 Feynmann-Kacの公式/熱方程式
第7回 数理ファイナンスへの応用(1)
第8回 数理ファイナンスへの応用(2)


課題は講義中に指示する

【教科書】
特になし

【参考書、講義資料等】
D. Williams, ``Probability with Martingales'', Cambridge
R. J. Elliott and P. E. Kopp, ``Mathematics of Financial Markets'', Springer
N. Ikeda, S. Watanabe, "Stochastic Differential Equations and Diffusion Processes", North Holland

【成績評価の基準及び方法】
レポートによる.

【関連する科目】
MTH.C361 : 確率論
MTH.C507 : 解析学特論G1

【履修の条件(知識・技能・履修科目等)】
「解析学特論G1」程度の知識を履修していることが望ましい.

【連絡先】
syoiti.ninomiya+AH@gmail.com