講義名 代数学特論H1(Advanced topics in Algebra H1) 科目コード:MTH.A508
開講学期 4Q 単位数 1--0--0
担当 鈴木 正俊 准教授:本館2階205号室(内線3382)
川内 毅 助教:本館3階314A号室(内線2215)
【講義の概要とねらい】
代数多様体の特異点の分類と各々の特異点の性質について学習する.特異点解消と双有理変換による極小モデルへの変形についても触れる.
滑らかな多様体とは異なり,代数多様体は特異点の存在も含めて考える.特異点の解消で得られる例外因子はその特異点の情報を持ちそれを調べることで特異点の特徴を調べることができるようになる.
【到達目標】
特異点解消ができ,その逆像および例外因子を求めることができる.
特異点の分類ができる.
各種の特異点の特徴が理解できている.
【キーワード】
特異点解消,ブローアップ,標準特異点,端末特異点,有理特異点,極小モデル
【学生が身につける力】
専門力
【授業の進め方】
通常の講義形式。レポート課題を講義中に与える.
【授業計画・課題】
第1回 | ブローアップ |
第2回 | 特異点解消 |
第3回 | 標準・端末特異点 |
第4回 | 平面特異点の解消 |
第5回 | 有理特異点 |
第6回 | 非有理特異点 |
第7回 | 極小モデル |
第8回 | 極小モデル |
課題は講義中に指示する
【教科書】
特に指定しない.
【参考書、講義資料等】
石井志保子, "特異点入門", シュプリンガー・フェアラーク東京, ISBN 4-431-70730-1
Igor R. Shafarevich, "Basic Algebraic Geometry 1", Springer, ISBN 978-3-642-42726-8
Igor R. Shafarevich, "Basic Algebraic Geometry 2", Springer, ISBN 978-3-662-51401-6
Robin Hartshorne, "Algebraic Geometry", GTM 52, Springer-Verlag, ISBN 0-387-90244-9
【成績評価の基準及び方法】
レポートによる評価(100%).
【関連する科目】
MTH.A201 : 代数学概論第一MTH.A202 : 代数学概論第二MTH.A301 : 代数学第一MTH.A302 : 代数学第二MTH.A507
: 代数学特論G1
【履修の条件(知識・技能・履修科目等)】
履修条件は特に設けないが,関連する科目を履修していることが望ましい.