講義名 幾何学特論C1(Advanced topics in Geometry C1  科目コード:MTH.B407
開講学期 3Q 単位数 1--0--0
担当 服部 俊昭 准教授:本館2階209号室(内線2864)


【講義の概要とねらい】
 リーマン幾何学における基本的な概念と定理について解説する。
本講義は、引き続き行われる「幾何学特別講義D1」に続くものである

【到達目標】
リーマン計量の定義を理解し、断面曲率、リッチ曲率、スカラー曲率の定義を理解すること。
また、これらを局所座標を使って表示することができるようになること

【キーワード】
リーマン計量、接続、共変微分、曲率テンソル、レビ・チビタ接続、断面曲率、リッチ曲率、スカラー曲率、ラプラシアン

【学生が身につける力】
専門力

【授業の進め方】
通常の講義形式

【授業計画・課題】

第1回 リーマン計量とその例
第2回 曲線の長さと距離、体積要素
第3回 接続と共変微分、捩率テンソルと曲率テンソル
第4回 ビアンキの恒等式、共変微分をテンソル場の微分に拡張する方法
第5回 レビ・チビタ接続と断面曲率
第6回 ガウスの曲面論との関係、リッチ曲率とスカラー曲率
第7回 局所座標系による共変微分の表示
第8回 発散とグリーンの定理、ラプラシアン


課題は講義中に指示する

【教科書】
使用しない

【参考書、講義資料等】
酒井 隆 「リーマン幾何学」 裳華房

【成績評価の基準及び方法】
レポートや試験等をもとに評価する.詳細は講義中に指示する.

【関連する科目】
MTH.B301 : 幾何学第一
MTH.B302 : 幾何学第二
ZUA.B301 : 幾何学第一
MTH.B331 : 幾何学続論
MTH.B408 : 幾何学特論D1

【履修の条件(知識・技能・履修科目等)】
「幾何学第一」、「幾何学第二」、「幾何学続論」を履修済みであることが望ましい。