講義名 幾何学特論A1(Advanced topics in Geometry A1  科目コード:MTH.B405
開講学期 1Q 単位数 1--0--0
担当 山田 光太郎 教授:本館2階231号室(kotaro@math.titech.ac.jp)


【講義の概要とねらい】
 ユークリッド空間の曲面論の続きとしてユークリッド空間,擬ユークリッド空間の超曲面の微分幾何学を学ぶ.具体例として球面・双曲空間が断面曲率一定な完備リーマン多様体であることを確認する.

【到達目標】
次のことを知る:
・擬ユークリッド空間の超曲面の基本的な不変量の定義.
・超曲面という特殊な場合の断面曲率が内的な不変量であること.
・球面・双曲空間が一定な断面曲率をもつ完備リーマン多様体であること.
・分類空間を用いたベクトル束の分類の原理を理解すること

【キーワード】
擬ユークリッド空間,超曲面,断面曲率,球面,双曲空間

【学生が身につける力】
専門力

【授業の進め方】
標準的な講義.各回宿題を課す.

【授業計画・課題】

第1回 不定値内積
第2回 擬ユークリッド空間
第3回 超曲面,誘導計量
第4回 非退化な超曲面
第5回 第二基本形式と断面曲率
第6回 球面・双曲空間
第7回 測地線,完備性
第8回 (ド・ジッター空間と反ド・ジッター空間)


課題は講義中に指示する

【教科書】
特になし.必要に応じて講義資料を配布する.

【参考書、講義資料等】
B. O'Neill, Semi-Riemannian Geometry, Academic Press, 1983; ISBN-13: 978-0-12-526740-3

【成績評価の基準及び方法】
各回の宿題により評価を行う)

【関連する科目】
MTH.B211 : 幾何学概論第一
MTH.B212 : 幾何学概論第二
MTH.B301 : 幾何学第一
MTH.B302 : 幾何学第二

【履修の条件(知識・技能・履修科目等)】
MTH.B211 幾何学概論第一, MTH.B212 幾何学概論第二に相当する知識 (梅原・山田著「曲線と曲面」(改訂版) の§1から§10 程度の内容),および3次元空間形の基礎的な事項(MTH.B301 幾何学第一; MTH.B302 幾何学第二)に相当する知識を前提とする.

【連絡先】
kotaro@math.titech.ac.jp

【オフィスアワー】
設定しない. 必要に応じて教室か電子メイルでコンタクトをとること.

【その他】
講義内容,成績評価の詳細は,講義webページ http://www.math.titech.ac.jp/~kotaro/class/2017/geom-a にて公開する.