講義名 解析学特論A1(Advanced topics in Analysis A1) 科目コード:MTH.C405
開講学期 1Q 単位数 1--0--0
担当 利根川 吉廣 教授:本館2階203号室(内線2209)
菅 徹 助教:本館2階236号室(内線3399)
【講義の概要とねらい】
主にポアソン方程式の境界値問題について論じる.具体的な解の表示が得られる場合から始め,平均値の性質や最大値原理などの基本的かつ重要な定理を紹介しつつ,最終的に古典解の一意存在定理に到達する.
本講義は,引き続き行われる「解析学特論B1」に続くものである.
【到達目標】
線形楕円型偏微分方程式の解の存在,一意性,重要な性質を知る.
【キーワード】
ラプラス方程式,ポアソン方程式,境界値問題,ペロンの方法
【学生が身につける力】
専門力
【授業の進め方】
通常の講義形式による講義
【授業計画・課題】
第1回 | ラプラス方程式とポアソン方程式 |
第2回 | ニュートンポテンシャル |
第3回 | ポアソン核 |
第4回 | 平均値の性質と最大値原理 |
第5回 | ハルナックの不等式 |
第6回 | ペロンの方法(1) |
第7回 | ペロンの方法(2) |
第8回 | より一般の二階線形楕円型方程式 |
課題は講義中に指示する
【教科書】
特になし
【参考書、講義資料等】
D. Gilbarg and N. S. Trudinger, Elliptic Partial Differential Equations of Second Order, Springer-Verlag
【成績評価の基準及び方法】
レポートにより評価する。詳細は講義中に指示する.
【関連する科目】
MTH.C406 : 解析学特論B1
【履修の条件(知識・技能・履修科目等)】
「解析学特論B1 (MTH.C406)」 も同時に履修すること。