講義名 解析学概論第三Introduction to Analysis III)  科目コード:MTH.C203
開講学期 3Q 単位数 1--1--0
担当 川平 友規 准教授:本館2階205号室(内線3382)

    柴田 将敬 助教:本館3階314B号室(内線2203)
    菅 徹 助教:本館2階236号室(内線3399)



【講義の概要とねらい】
 本講義では、スカラー場(ふつうの関数)やベクトル場(ベクトル値関数)の微分積分学である「ベクトル解析」を学ぶ。各回で講義内容に関する演習問題を行い、諸概念の定着をはかる。本講義は、引き続き行われる「解析学概論第四」に続くものである。
 本講義は,ベクトル場の発散,回転といった基本的な微分演算を学び,「微積分の基本定理」の多重積分への拡張にあたるグリーンの定理とその応用を習得することを目標とする。

【到達目標】
・ベクトルの内積と外積に習熟する.
・ベクトル場の線積分の計算ができるようになる.
・曲線・曲面のパラメーター表示に習熟する.
・勾配,発散,回転などの意味を理解し,計算できるようになる.
・グリーンの定理の意味を理解し,応用できるようになる.

【キーワード】
外積,ベクトル場,線積分,勾配,発散,回転,グリーンの定理

【学生が身につける力】
専門力

【授業の進め方】
通常の講義のあと,演習を行う.
毎週のレポート課題に加え,小テストも適宜行う.

【授業計画・課題】

第1回 ベクトルの外積と多変数微分法
第2回 第1回の講義内容に関する問題演習
第3回 空間内の曲線と曲面
第4回 第3回の講義内容に関する問題演習
第5回 スカラー場と勾配ベクトル
第6回 第5回の講義内容に関する問題演習
第7回 ベクトル場の線積分
第8回 第7回の講義内容に関する問題演習
第9回 グリーンの定理とその応用 1
第10回 第9回の講義内容に関する問題演習
第11回 グリーンの定理とその応用 2
第12回 第11回の講義内容に関する問題演習
第13回 ベクトル場の発散と回転
第14回 第13回の講義内容に関する問題演習
第15回 面積分と発散定理


課題は講義中に指示する

【教科書】
特になし

【参考書、講義資料等】
「基礎と応用 ベクトル解析」清水勇二 著 サイエンス社

【成績評価の基準及び方法】
期末試験(50%) とレポート課題および小テストの点数(50%)

【関連する科目】
MTH.C201 : 解析学概論第一
MTH.C202 : 解析学概論第二
MTH.C204 : 解析学概論第四

【履修の条件(知識・技能・履修科目等)】
微分積分学・線形代数学の講義・演習を履修済みであること,「解析学概論第一」・「解析学概論第二」も履修済みであることが望ましい.