講義名 幾何学演習A(Exercises in Geometry A)  科目コード:ZUA.B204
開講学期 3-4Q 単位数 0--2--0
担当 遠藤 久顕 教授:本館204号室(内線2208)
    河井 真吾 助教:本館3階314A号室(内線2215)
    新田 泰文 助教:本館2階236号室(内線3399)


【講義の概要とねらい】
 本科目は「集合と位相第二(ZUA.B203)」の演習である。「集合と位相第二」で扱われる講義の内容について、問題演習を行う。

【到達目標】
・位相のさまざまな記述方法を理解すること。
・位相と写像の連続性の関係を理解すること
・さまざまな設定の下で自然に定まる位相について理解すること
・分離公理を満たさない空間の基本的な例を理解すること
・連結な空間と非連結な空間を、多くの具体例とともに理解すること。
・コンパクトな空間と非コンパクトな空間を、多くの具体例とともに理解すること。
・コンパクト空間の持つ特別な性質を証明できるようになること
・完備距離空間の多くの性質を理解すること

【キーワード】
位相と位相空間、近傍系、第一可算公理、第二可算公理、連続写像、誘導位相、分離公理、コンパクト空間、連結空間、弧状連結性、完備距離空間

【学生が身につける力】
専門力

【授業の進め方】
「集合と位相第二」で解説した内容に関する問題演習

【授業計画・課題】

第1回 以下の内容に関する問題演習:位相と位相空間
第2回 以下の内容に関する問題演習:開集合系の基と近傍系、第二可算公理
第3回 以下の内容に関する問題演習:基本近傍系、第一可算公理
第4回 以下の内容に関する問題演習:連続写像、同相写像
第5回 以下の内容に関する問題演習:相対位相、直積位相
第6回 以下の内容に関する問題演習:商位相、写像による誘導位相
第7回 以下の内容に関する問題演習:ハウスドルフ空間、正則空間
第8回 理解度確認
第9回 以下の内容に関する問題演習:分離公理と連続関数
第10回 以下の内容に関する問題演習:位相空間の連結性
第11回 以下の内容に関する問題演習:位相空間の弧状連結性
第12回 以下の内容に関する問題演習:位相空間のコンパクト性
第13回 以下の内容に関する問題演習:コンパクト位相空間の性質
第14回 以下の内容に関する問題演習:距離空間の完備性
第15回 以下の内容に関する問題演習:距離空間の位相的性質


課題は講義中に指示する

【教科書】
「集合と位相」 内田伏一著 裳華房 (1986年)

【参考書、講義資料等】
「集合と位相」 斎藤毅著 東京大学出版会 (2009年)
「集合・位相入門」 松坂和夫著 岩波書店 (1968年)
「集合と位相空間」 森田茂之著 朝倉書店 (2002年)

【成績評価の基準及び方法】
小テスト (およそ30%), 演習問題の解答状況 (およそ70%))

【関連する科目】
ZUA.B203 : 集合と位相第二
MTH.B203 : 位相空間論第三
MTH.B204 : 位相空間論第四

【履修の条件(知識・技能・履修科目等)】
「微分積分学第一・演習」、「微分積分学第二」、「同演習」、「線形代数学第一・演習」、「線形代数学第二」、「同演習」を履修済みであることが望ましい。
「集合と位相第二」を同時に履修することが強く推奨される(未履修の場合)