講義名 大域解析学第二Special Lectures on Global Analysis II
開講学期 後学期 単位数 2--0--0
担当 土屋 昭博 非常勤講師(東京大学数物連携宇宙研究機構 特任教授)


【講義の目的】
 近年log 共形場理論と呼ばれる共形場理論が超弦理論や物理理論で
注目をあびている。この講義では、log 共形場理論に関する基礎づけに
関する講義担当者の最近の結果を講義する。
 内容は、共形場理論の最も基本的な概念である作用素の局所性や
作用素展開から始まり、その代数的表現である頂点作用素代数に
ついてまず講義する。最終目的は、$C_2$-有限性条件をみたす
頂点作用素代数に付随して定義される一般リーマン面上の共形
ブロックの構成とそのリーマン面上の moduli 空間の境界に
沿っての因子化定理である。

【講義計画】
(1) 肩ならし。Virasoro 代数の自由場表示と Screening 作用素
(2) $C_2$-有限性条件をみたす頂点作用素代数とその表現
(3) $C_2$-有限性条件に付随する一般リーマン面上の共形場理論
(a) N 点つき genus g 安定曲線の moduli 空間
(b) 共形ブロックとその有限性
(c) K.Z. 方程式
(d) Moduli 空間の境界に沿っての因子化定理

【教科書・参考書等】
参考書
 (1) 山田泰彦著, 共形場理論入門, 培風館
 (2) Edward Frenkel and David Ben-Zvi, Vertex Algebras and Algebraic 
  Curves, American Mathematical Society

【関連科目・履修の条件等】


【成績評価】
 出席とレポートによる

【担当教員から一言】