講義名 数学特別講義E第二Special Lectures on Mathematics E II
開講学期 後学期 単位数 2--0--0
担当 佐伯 修 非常勤講師(九州大学大学院数理学研究院 教授)


講義期間は、談話会の日も含めて12月11日〜15日

集中講義題目:可微分写像の特異ファイバーと曲面束の特性類


【講義の目的】

 可微分多様体の間の可微分写像は一般に特異点を持つが,そうした特異点が多様体のトポロジーと深く関わっていることが知られている。本講義では,特異値の逆像として現れる特異ファイバーの理論を紹介し,それが多様体やファイバー束(特に円周束や曲面束)のトポロジーに密接に関係している様子を解説する.

【講義計画】
 1.可微分写像の特異点と特異ファイバー
 2.特異ファイバーと4次元多様体の符号数
 3.円周上の関数と円周束のオイラー類
 4.曲面上の関数と曲面束の特性類

【教科書・参考書等】
 教科書は使用しないが,以下の本が参考となるであろう.
泉屋周一,佐野貴志,佐伯修,佐久間一浩『幾何学と特異点』
特異点の数理1,共立出版,2001年.
J.W. Milnor and J.D. Stasheff, Characteristic classes,
Annals of Mathematics Studies, No. 76,
Princeton University Press, Princeton, N. J.;
University of Tokyo Press, Tokyo, 1974
(佐伯修,佐久間一浩訳『特性類講義』,シュプリンガー・フェアラーク東京,2001年).
J.M. Montesinos, Classical tessellations and three-manifolds,
Universitext, Springer-Verlag, Berlin, 1987
(前田亨訳『モザイクと
3次元多様体』,シュプリンガー・フェアラーク東京,1992年).
野口広,福田拓生『復刊 初等カタストロフィー』共立出版,2002年.
O. Saeki, Topology of singular fibers of differentiable maps,
Lecture Notes in Math., Vol. 1854,  Springer-Verlag, 2004.
なお,担当教員のホームページ
http://www.math.kyushu-u.ac.jp/~saeki/res.html
にも参考となる解説文等がある.

【関連科目・履修の条件等】
 多様体、(コ)ホモロジーに関する基礎的知識を仮定する。


【成績評価】
 出席とレポートによる。


【担当教官から一言】
 私の興味はもともと3・4次元多様体論にあります。それを特異理論の
観点から調べてゆく、というのが私が現在楽しみながら行っている研究です。