講義名 代数学特論第六Advanced Algebra VI
開講学期 後学期 単位数 2--0--0
担当 都築 暢夫 非常勤講師(広島大学大学院理学研究科 教授)


【講義の目的】

 正標数代数多様体の p 進コホモロジー論であるリジッド・コホモロジーと
その正標数代数多様体の有理点の個数の計算への応用について解説する。

【講義計画】

 1. リジッド解積空間 
リジッド・コホモロジーはリジッド解積空間の理論の上に構築される。必要なリジ
ッド解析空間について解説する。

2. リジッドコホモロジーの定義と性質
正標数代数多様体のリジッド・コホモロジーは、代数多様体を滑らかな p 進形式ス
キームに埋め込み、その管状近傍のドラム・コホモロジーとして定義される。リジッド・コホモロジー の基本的性質について解説する。リジッド・コホモロジーの有限性は定義から明らかではない。代数曲線の場合に、リジッド・コホモロジーの有限性を証明する。

3. フロベニウス写像と固定点定理
リジッド・コホモロジー上のフロベニウス写像を導入し、固定点定理について解説する。

4. 超楕円曲線の有理点の個数計算アルゴリズム
Kedlaya
による超楕円曲線の有理点の個数計算アルゴリズムを紹介する。

5. F-アイソクリスタル
F-
アイソクリスタルと呼ばれる p 進局所系と代数曲線上の局所有限モノドロミー定
理について解説する。時間に余裕があれば、この節も話したい。


【教科書・参考書等】
 講義の中で挙げる。


【関連科目・履修の条件等
 代数幾何や体論の基礎的な事柄は習得していることが望ましい。


【成績評価】
 レポート等による。


【担当教官から一言】
 有限体上の代数曲線の有理点の個数をP進コホモロジーを用いて具体的に教える予定です。