講義名 大域解析学第二Global Analysis II
開講学期 後学期 単位数 2--0--0
担当教官 山田 澄生 非常勤講師(東北大学理学研究科 助教授) 

【講義の目的】

共形構造を持った二次元の微分可能多様体であるリーマン面の幾何学的特徴を非線
形偏微分方程式の道具を用いて解明する。多様体上
にリーマン計量が与えら
れたときそれを変形するにはその計量の持つ共形構造を保つものとそれを壊すもの
の二つに大きく分けられる。共形構造を保つものの
理論はポアンカレの一意
化定理によって二次元の場合うまく説明され、保たないものに関してはタイヒミュ
ラー空間というパラメター空間を導入する必要が生
ずる。この計量の変形に
関して現れる線形、及び非線形の偏微分方程式に関する解析を中心に講義を構成したい。


【講義計画】
1)二次元多様体のリーマン計量の局所的変形理論
2)二次元多様体のリーマン計量の大域的変形理論
3)その応用


【教科書・参考書等】
特になし。


【関連科目・履修の条件等】
多様体論、リーマン幾何の基礎、楕円型偏微分方程式の基礎があれば望ましい。


【成績評価】
レポートを提出。


【担当教官から一言】
特になし。