講義名 数学特別講義A第一Special Lecture A I
開講学期 7学期 単位数 2--0--0
担当 権 寧魯 非常勤講師(九州大学大学院数理学研究院 助教授) 


【講義の目的】

セルバーグゼータ関数の基礎について初歩から解説する。
レゾルベント跡公式を用いて、セルバーグゼータ関数の基本性質
を示す。同様な方法により得られる保型形式の周期を係数とする
ディリクレ級数についても述べる。時間が許せば数論的な応用
にも触れる。

【講義計画】
1.上半平面上の調和解析、球関数
2.保型グリーン関数、レゾルベント跡公式
3.セルバーグゼータ関数
4.保型形式の周期を係数とするディリクレ級数


【関連科目・履修の条件等】
関数論、群論などの代数学の初歩、
特殊関数(ガンマ関数、超幾何関数)など
について予備知識があれば理解しやすいと思います。

【教科書・参考書】
[1] H. Iwaniec: Spectral methods of automorphic forms, GSM 53, AMS.
[2] J. Fischer: An approach to the Selberg trace formula via the Selberg
     zeta functions, Lecture Notes in Mathematics 1253, Springer 1987.
[3] Y. Gon and M. Tsuzuki: The resolvent trace formula for rank one Lie
groups,
      Asian J. Math. 6 (2002), 227-252.
[4] Y. Gon: Dirichlet series constructed from periods of automorphic forms,
      preprint (2005).
そのほか授業中にいくつか紹介する予定である。

【成績評価】
 出席とレポートによる

【担当教官から一言】
セルバーグゼータ関数もリーマンゼータ関数と同様に
重要で大切なゼータ関数です。