本多宣博

本多宣博

東京工業大学 理学院数学系
研究室 本館 215室
honda@math.titech.ac.jp

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東京工業大学 理学院数学系 (本館 215室) honda@math.titech.ac.jp

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研究集会

専門家向け勉強会「ケーラー多様体上の標準計量とその周辺 3」2022.8.22-23

研究テーマ・興味

ツイスター空間の幾何学、反自己双対共形構造の微分幾何学、ハイパーケーラー多様体、四元数ケーラー多様体など

研究概要

ツイスター空間とよばれる3次元複素多様体の代数幾何学的な構造を研究しています。複素多様体というと研究の主流は射影代数多様体やコンパクトケーラー多様体ですが、ツイスター空間は4次元多様体上の微分幾何学から生じる複素多様体で、少し毛色の違った対象です。線形系を用いた古典的な手法(+アルファ)で詳しい構造が調べられるのが面白いところです。

論文リスト

ツイスター空間に関する解説記事

「ツイスター理論」 (秋葉原微分幾何セミナー (2013年3月) での講演の際に用いたファイル)

4次元多様体上の反自己双対共形構造とツイスター空間に関する基本事項の解説。ツイスター空間上の積分可能定理の証明を書いてあります。

「ツイスター空間の幾何学」 (2015年度日本数学会年会での講演予稿)

ツイスター空間に関する基本事項と2014年頃までの主要な研究結果をまとめたもの。beamerファイルはこちら

"Algebraic Geometry of Twistor Spaces" 講演予稿@Conference on Differential Geometry (Montreal, July 2016)

2008年頃から2015年頃までの主な研究結果をまとめたもの

"Twistors, quartics, and del Pezzo fibrations" = 論文リスト[34]

序文にツイスター空間の代数幾何学的な研究の歴史が書いてあります。

「ツイスター空間に関する問題」

研究集会「複素幾何学の諸問題 II」(2021年9月)の報告集(数理研講究録 2022)に収録。 プレゼン用スライドは こちら

「セグレ4次曲面とミニツイスター空間」

代数・解析・幾何学セミナー (2022年2月) におけるプレゼン用スライド

4年生・大学院生のセミナーで使用するテキスト・参考書

堀川穎二「複素代数幾何学入門」(岩波書店)

複素多様体論において最低限必要となる事項が一通り解説してあります。多様体論、ホモロジー論、複素関数論、代数の初歩など、学部3年生までで学習する内容がおよそ理解できていれば読むことができます。

小平邦彦「複素多様体論」(岩波書店)

前半は上記堀川著とほぼ同様の内容が解説されています。後半は複素構造の変形理論が解説されています。

P. Griffiths, J. Harris, "Principles of Algebraic Geometry"(Wiley-Interscience)

複素多様体論における基本的な手法が一通り解説されています。self-containedに書かれており、ほとんどすべての命題や定理に証明がついています。説明の仕方もあまり形式張っておらず、親しみやすく感じる人が多いのではないかと思います。

S. Donaldson, "Riemann surfaces"(Oxford Univ. Press)

リーマン面に関する教科書です。面白い本ですが、少しセンスが要求されるかもしれません。

R. Hartshorne, "Algebraic Geometry"(Springer GTM)

代数幾何学の標準的なテキスト。ゼミのテキストとしては使用しませんが、索引が充実しており、辞書的に使うことができます。

小林昭七「複素幾何」(岩波書店)

複素微分幾何学、ケーラー多様体の幾何学に関する基本的な事項が一通り解説されています。

小林昭七「接続の微分幾何とゲージ理論」(裳華房)

ベクトル束の微分幾何に関する基本的な事項が一通り解説されています。

伊原康隆「志学数学」(丸善)

教科書ではありませんが、数学を学ぶ際の姿勢から、論文の書き進め方やプレゼンテーションの準備の仕方など技術的なことまで書かれています。博士課程に進むことを志望している学生のみならず、数学を学ぶ多くの学生に読んでもらいたい書です。

これら以外にも希望があれば相談に応じます。私自身はツイスター空間が専門ですが、特に博士課程への進学を志望する学生には、セミナーで勉強した内容をもとに、なるべく自分自身で研究テーマを見つけてもらいたいと思っています。博士課程への進学を希望しない学生にもそうしてもらうに超したことはありませんが、なかなか大変なことなので、具体的なテーマや問題を適宜提案します。

指導学生の修士論文のタイトル一覧

今後の東工大幾何セミナー (過去の記録)

  • 2022年12月23日(金) 16:30-18:00 本館H213セミナー室
    ハイブリッド形式で行う予定です。
    Zoom URL: https://zoom.us/j/99034740151?pwd=QkFjYkVMdVRjVjAvRytRYjFzQkVkdz09
  • 二木昭人氏(清華大学)「Hodge Laplacian and geometry of Kuranishi family of Fano manifolds」
    Abstract: We first obtain eigenvalue estimates for the Hodge Laplacian on Fano manifolds, which follow from the Bochner-Kodaira formula. Then we apply it to study the geometry of the Kuranishi family of deformations of Fano manifolds. We show that the original Kähler form remains to be a Kähler form for other members of the Kuranishi family, and give an explicit formula of the Ricci potential. We also show that our set-up gives another account for the Donaldson-Fujiki picture. Based on a joint work with Xiaofeng Sun and Yingying Zhang.

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