東京工業大学 理学院 数学系


東工大複素解析セミナー

Tokyo Institute of Technology

Complex Analysis Seminar


東京工業大学では,木曜日の午後に複素解析やその周辺の話題に関するセミナーを開催しております.講演者は自薦他薦問わず随時募集しておりますので,ご提案等ございましたらセミナー世話人までお知らせ下さい.(世話人:藤川 英華,川平 友規,金城 絵利那)

access 東京工業大学大岡山キャンパスへのアクセスはこちらを参考にして下さい.
セミナーが開催される本館への地図はこちらが分かりやすいです.
本館内の地図はこちらを御覧ください.また建物内の随所にも案内があります.


今後のセミナー予定


日時: 2019年 10月 31日(木) 13:30-15:00
場所: 東工大大岡山キャンパス本館2階206
講演者: 松崎 克彦 氏(早稲田大学)
タイトル: T.B.A.
概要: T.B.A.


日時: 2019年 11月 14日(木) 13:30-15:00
場所: 東工大大岡山キャンパス本館2階206
講演者: 柳下 剛広 氏(山口大学)
タイトル: T.B.A.
概要: T.B.A.




過去の講演

日時: 2019年 7月 18日(木)
場所: 東工大大岡山キャンパス本館2階220
講演者: Juha-Matti Huusko 氏(University of Eastern Finland)
タイトル: On Becker's univalence criterion
概要: We study locally univalent functions $f$ analytic in the unit disc~$\mathbb{D}$ of the complex plane such that $\left|{f''(z)/f'(z)}\right|(1-|z|^2)\leq 1+C(1-|z|)$ holds for all $z\in\mathbb{D}$, for some $0 < C<\infty$. If $C\leq 1$, then $f$ is univalent by Becker's univalence criterion. We discover that for $1 < C<\infty$ the function $f$ remains to be univalent in certain horodiscs. Sufficient conditions which imply that $f$ is bounded, belongs to the Bloch space or belongs to the class of normal functions, are discussed. Moreover, we consider generalizations for locally univalent harmonic functions.

Reference: J.-M. Huusko and T. Vesikko, On Becker's univalent criterion. J. Math. Anal. Apple., Volume 458, Issue 1, 1 February 2018, pages 781--794. (Available at: https://arxiv.org/pdf/1705.05738.pdf )

日時: 2019年 6月 27日(木)
場所: 東工大大岡山キャンパス本館2階220
講演者: 志賀 啓成 氏 (京都産業大学)
タイトル: Random Cantor sets and quasiconformal mappings
概要: Random Cantor setsは通常の1/3-Cantor setの構成においてステップごとに除去する比率を変えたものである.講演ではこれらの擬等角同値性を論じる.また,二つのRandom Cantor setsの補集合として定義される無限型リーマン面の間のタイヒミュラー距離の評価についても考察する.時間が許せば,これらの応用と今後の課題についても言及したい.

日時: 2019年 6月 13日(木)
場所: 東工大大岡山キャンパス本館2階220
講演者: 川平 友規 氏 (東京工業大学)
タイトル: 力学系同変な正則運動とハウスドルフ次元の速度評価について
概要: 構造安定な1次元正則力学系族では,ジュリア集合の変化が力学系同変な正則運動 (holomorphic motion) によって記述される.とくに,双曲的力学系がなす構造安定族に対し,ジュリア集合のハウスドルフ次元は実解析的に変化することが知られている.本講演では,主に2次多項式族について,そのような正則運動の一般的な速度評価や境界挙動に関する結果(Yi-Chiuan Chen 氏との共同研究)を概説する,また,正則運動にともなうハウスドルフ次元の速度に関するいくつかの考察について話したい.

日時: 2019年 5月 10日(金)
場所: 東工大大岡山キャンパス本館2階206
講演者: 山崎 亮介 氏 (学習院高等科)
タイトル: 2元生成クライン群のヨルゲンセン数について
概要: 双曲幾何学における最重要問題の1つに,メビウス変換の群の離散性(クライン群になるかどうか)を判定する問題がある.佐藤宏樹氏は,離散性の必要条件としてよく知られているヨルゲンセンの不等式を精密化するものとして,2元生成クライン群のヨルゲンセン数を定義した.本講演では,クライン群の変形空間のいくつかの部分集合におけるヨルゲンセン数を評価することにより,大市-佐藤により与えられた「1以上の任意の実数は,クライン群のヨルゲンセン数として実現可能か?」という自然な問題の肯定的な解決が得られることを紹介する.時間が許せば,ヨルゲンセン群(ヨルゲンセン数が1のクライン群)やショットキー群に関する予想と,そのアプローチについても言及したい.なお本講演で紹介する内容は,山下靖氏(奈良女子大学)との共同研究に基づく.

日時: 2019年 2月 20日(水)
場所: 東工大大岡山キャンパス本館2階206
講演者: 熊谷 駿 氏 (東京工業大学)
タイトル: Origamiの拡張におけるVeech群とその計算方法
概要: リーマン面上の平坦構造を一つ固定してそのアフィン変形を集めたものはTeichmüller空間に正則, 等長に埋め込まれる円盤(Teichmüller disk)をなすことが知られている. 平坦構造のVeech群がある条件をみたすとき, Teichmüller diskのモジュライ空間への射影はTeichmüller curveと呼ばれる代数曲線になる. Origamiが導く自然な平坦構造は一般にTeichmüller curveを導くことが知られており, またSchmithüsenが与えたアルゴリズムによってそのVeech群を具体的に計算することができる. Origamiの定義をより一般の形に取り替えた場合でもその平坦構造に関してTeichmüller curveの存在は成り立ち, このとき計算アルゴリズムはVeech群のある有限指数部分群を求めるものとして構成される. 本講演ではorigamiの拡張としてextended-origamiを定義し, Teichmüller curveの存在に関わる性質について説明する. さらに, origamiにおける考察をもとにextended-origamiに対する計算アルゴリズムがどのように構成されるかについて説明する.

日時: 2019年 2月 6日(水)
場所: 東工大大岡山キャンパス本館2階206
講演者: 田所 勇樹 氏 (木更津工業高等専門学校)
タイトル: Pointed harmonic volume and its relation to the extended Johnson homomorphism
概要: コンパクトRiemann面の周期積分はその複素構造に依存する.点付き調和体積は, 周期積分の自然な拡張としてChenの反復積分を用いて定義され,複素構造のより 詳細な情報をとらえることができる. 本講演では,ある点付き超楕円曲線の点付き調和体積を求める.さらに,一般の 点付きRiemann面の点付き調和体積と閉曲面の点付き写像類群の拡大Johnson準同 型との関係について解説する.

日時: 2019年 1月 30日(水)
場所: 東工大大岡山キャンパス本館2階206
講演者: 山木 大輔 氏 (東京工業大学)
タイトル: 組み合わせ周期行列の収束速度について
概要: Wilson氏はリーマン多様体上で構築された組み合わせ論的ホッジ理論を複素化することによりリーマン面上の理論に拡張した.その際正則1コチェインを定義し、正則1コチェインより得られる組み合わせ周期行列はリーマンの周期行列に収束することを示した.本講演ではWilson氏が示した周期行列の近似定理の収束速度について考察する.

日時: 2018年 11月 7日(水)
場所: 東工大大岡山キャンパス本館2階206
講演者: 松崎 克彦 氏 (早稲田大学)
タイトル: 漸近的 BMO タイヒミュラー空間とカルレソン計量
概要: BMO タイヒミュラー空間は普遍タイヒミュラー空間 Tに含まれ, 単位円板上のベルトラミ係数がカルレソン測度を定めるもので特徴づけられる. その測度が境界で退化するものからなる部分空間が VMO タイヒミュラー空間である. この両者の関係は,T と漸近的等角写像からなる部分空間 T_0 の関係に対応し, 商空間である漸近的タイヒミュラー空間の理論が,BMO/VMO にも応用できる. この講演では,商ベアス埋め込み写像の単射性を用いて 漸近的 BMO タイヒミュラー空間に複素構造を導入する.また, BMO タイヒミュラー空間に新たにカルレソン計量という群構造に関して不変で 完備な計量を定義する.それらを用いて,chord-arc と呼ばれる擬円に対応する BMO タイヒミュラー空間の部分領域の連結性に関する問題への取り組みを考える.

日時: 2018年 7月 4日(水)
場所: 東工大大岡山キャンパス本館2階206
講演者: 志賀 啓成 氏 (東京工業大学)
タイトル: The quasiconformal equivalence of Riemann surfaces and the universality of Schottky spaces
概要: In the theory of Teichmüller space of Riemann surfaces, we consider the set of Riemann surfaces which are quasiconformally equivalent. For topologically finite Riemann surfaces, it is quite easy to examine if they are quasiconformally equivalent or not. On the other hand, for Riemann surfaces of topologically infinite type, the situation is rather complicated. In this talk, after constructing an example which shows the complexity of the problem, we give some geometric conditions for Riemann surfaces to be quasiconformally equivalent. Our argument enables us to obtain a universal property of Schottky spaces.

日時: 2018年 6月 20日(水)
場所: 東工大大岡山キャンパス本館2階206
講演者: 増本 誠 氏 (山口大学)
タイトル: Weldings of Riemann surfaces with quadratic differentials
概要: 種数有限な開リーマン面が与えられたとき,それを同種数の閉リーマン面に 等角に埋め込みたければ,境界を適当に溶接して閉じてしまえばよい。溶接の 設計図が変われば,異なる閉リーマン面への埋め込みが得られるであろう。柴は, 特殊な境界挙動を持つアーベル微分を設計図に採用して,流体力学的接続と呼ぶ 埋め込みを構成し,それの極値的性質を見出した。ここでは,アーベル微分の 代わりに二次微分を設計図として採用し,得られる等角的埋め込みの性質を 考察する。(広島大学の柴 雅和 名誉教授との共同研究である。)

日時: 2018年 4月 18日(水)
場所: 東工大大岡山キャンパス本館2階206
講演者: 浅香 猛 氏 (東京大学)
タイトル: Earthquake maps of a once-punctured torus
概要: Poincaré上半平面境界上の任意の向きを保つ同相写像に対し、 Poincaré上半平面上のearthquake mapが唯一つ存在し、境界への拡張がその同相写像になるというのがThurstonの地震定理であり、Teichmüller theoryにおいて重要な役割を担っている。最近ではF. Bonsante, K. Krasnov, J. Schlenkerによって enhanced Teichmüller space において地震定理がAdS幾何を用いて証明されている。本講演では、Thurstonによる地震定理の証明を紹介し、曲面におけるearthquake mapの具体的な構成法を述べる。さらに、once-puctured torusに対し、幾つかlaminationを固定し、earthquake mapによって動くenhanced Teichmüller space上の領域をshear coordinatesを用いて示す。

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(過去7年分のみ掲載)