第90回東工大数理解析セミナー
2023年10月13日（金）17:00--18:30
開催教室：H213
講演者：高村博之（東北大学）
講演題目：空間１次元における非線形波動方程式に関する最近の発展
講演概要：本講演では、非線形波動方程式に対する初期値問題の小さな古典解を対象とする。その最大存在時間、いわゆるライフスパン、評価は、長時間存在を意味する下からの評価に関する一般論と、有限時間爆発を意味する上からの評価に関するモデル方程式の解析との両輪で構成される。モデル方程式に関しては、非線形項が単項の場合はほぼ完全に解明されている。しかしながら、二種類の非線形項の和に対しては、それぞれ単項の場合のライフスパン評価の最小値より更に小さくなる、つまり早く爆発する、場合があることが空間高次元で知られていた。これはcombined effectと呼ばれる現象である。空間１次元では線形自由な解は時間減衰しないため、そのような現象は期待されていなかった。しかしながら、初期速度の全空間での積分量がゼロであれば、空間１次元でもcombined effectが発生することが最近になってわかった。注目すべきは、これ以上改良の余地がないと30年以上も思われていた一般論が、この例を起点として改良されたことである。本講演の結果は、佐々木多希子（武蔵野大/東北大）、森澤功暁（武蔵高中）、城戸龍輝・高松脩（東北大M2）の各氏との共同研究による。
次回以降の予定
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世話人
| 利根川吉廣 (東京工業大学 理学院) | tonegawa(at)math.titech.ac.jp |
| 隠居良行 (東京工業大学 理学院) | kagei(at)math.titech.ac.jp |
| 三浦英之 (東京工業大学 理学院) | hideyuki(at)math.titech.ac.jp |
| 小野寺有紹 (東京工業大学 理学院) | onodera(at)math.titech.ac.jp |
| 三浦達哉 (東京工業大学 理学院) | miura(at)math.titech.ac.jp |
| 小池開 (東京工業大学 理学院) | koike.k(at)math.titech.ac.jp |
| 木下真也 (東京工業大学 理学院) | kinoshita(at)math.titech.ac.jp |
| 西畑伸也 (東京工業大学 情報理工学院) | shinya(at)is.titech.ac.jp |
| 高橋仁（東京工業大学 情報理工学院） | takahashi(at)c.titech.ac.jp |
| 後藤田剛（東京工業大学 情報理工学院） | gotoda(at)c.titech.ac.jp |